8 Mart 2017 Çarşamba

Efektif Faiz Oranı Nedir?

1.000 TL’lik tasarrufunuzu bankada 1 yıllığına değerlendirmek istediğinizi varsayalım. Nominal faiz oranının 1 yıl vade için %11, 6 aylık vade için %10 olduğu durumu dikkate alalım. Bu noktada aklınıza şöyle bir soru gelebilir. Acaba paramı 1 yıllık vadede mi yatırsam, yoksa 6 ay vadeyi tercih edip iki dönemli bir yatırım mı gerçekleştirsem? Bazılarınızın aklına 1 yılsonunda 110 TL faiz geliri elde etmek yerine, tabii ki ilk altı ayın sonunda 100 TL ikinci altı ayın sonunda da 100 TL toplamda 200 TL’lik faiz gelirini tercih etmek gelebilir. Ancak burada büyük bir yanlış vardır. Mevduat faiz oranları yıl cinsinden ifade edilir. Hesaplamalarımızı yapalım.

A seçeneği: 1 yıl vadeli hesap açıldığında;
Anapara * (1 + Faiz Oranı)Dönem Sayısı 
            1.000 * 1,1 1= 1.110 TL (Faizi hesaplayıp anaparaya ekleyerek de bulabilirsiniz.)
Para bir yılın sonunda 1.110 TL’ye çıkmaktadır.

B seçeneği: 2 defa 6 ay vadeli hesap açıldığında;
Bu seçenekte ilk altı ay için faiz hesaplanacak sonrasında bulunan faiz tutarı anaparaya eklenip ikinci altı aylık dönem için hesaplama yapılacaktır. Tablodan da görüleceği üzere ilk altı ayda faiz tutarı 50 TL olmaktadır. Bu faiz anaparaya eklenir sonra da ikinci altı aylık dönemin faizi hesaplanır. İkinci dönemin faiz tutarı da 52,5 TL’dir. İkinci altı aylık dönemde faizin daha yüksek olmasının nedeni bileşik faizdir. İkinci altı aylık dönemde elde edilen 52,5 TL’lik faizin 50 TL’si anaparanın faizi 2,5 TL’si ise önceki dönemde elde edilen faizin faizidir. Böylece toplamda 102,5 TL faiz geliri elde edilecek ve para 1.102,5 TL’ye ulaşacaktır.  


6. Ayın Sonunda
12. Ayın Sonunda
Faiz
1000 * 0,10 * 6/12 = 50
1.050 * 0,10 * 6/12 = 52,5
Anapara + Faiz
1.050
1.102,50

Söz konusu hesaplamayı bileşik faiz formülü ile yapmak istediğimizde, ilk önce yıllık faiz olan %10’u ikiye bölerek 6 aylık faiz oranını bulmamız gerekir.
Dönem faiz oranı (6 aylık faiz oranı) = %10 / 2 = %5 olarak bulunur.
            1.000 * 1,052 = 1.102,50 TL
Bu hesaplamada da para bir yılın sonunda 1.102,50 TL'ye çıkmaktadır.

Artık hangi seçeneğin daha avantajlı olduğunu kolayca değerlendirebiliriz. A seçeneğinde yıllık %11, B seçeneğinde yıllık %10,25 (102,5/1.000) oranında faiz geliri elde edilmektedir. A seçeneğinde yılsonunda anapara 1.110 TL’ye çıkmakta, B seçeneğinde ise 1.102,5 TL’ye çıkmaktadır. Dolayısıyla tercih edilmesi gereken A seçeneğidir.
B seçeneğinde yıllık faiz oranı % 10 olmasına rağmen %10,25 oranında faiz geliri elde edilmiş olduğunu görmekteyiz. Yatırımcı bu süreçte nominal olarak %10,25 oranında faiz geliri elde etmiştir. Bu durum bileşik faiz etkisinden kaynaklanmaktadır. Şayet %10 faiz oranından bir yıllık bir hesap açılmış olsaydı nominal faiz oranı %10 olurdu. Yani yılda bir kez faizlendirme yaptığımızda sonuç aynı çıkardı. Bir yıldaki faizlendirme sayısı arttıkça daha yüksek oranlarda faiz geliri elde edildiğini görebiliriz.
           
            Bileşik faiz etkisinin bir sonucu olarak bir yatırımdan elde edilen gerçek faiz oranına efektif faiz oranı denir. Bileşik faiz etkisi dönem sayısının birden fazla olması durumunda ortaya çıkar. Dolayısıyla yılda bir kez faizlendirme yapıldığında nominal faiz oranının efektif faiz oranına eşit olduğu görülür. Yılda birden fazla faizlendirme yapılması halinde efektif faiz oranı nominal faiz oranından daha yüksek olmaktadır. Aynı zamanda faizlendirme sıklığı artıkça efektif faiz oranı da artar.

Efektif faiz oranı nasıl hesaplanır?

Efektif faiz oranını bulmak için yukarıda verilen tablodaki hesaplamaları yapıp sonuca ulaşabiliriz. Ancak bu zahmetli bir yoldur.

Efektif Faiz Formülü
 

Efektif faiz formülü ile hızlıca sonuca ulaşılabilir. Farklı faizlendirme sayıları için efektif faiz oranları aşağıdaki tabloda bulunmaktadır. Yılda bir kez faiz hesaplanacaksa bu bir yıl vadeli hesap açtırmak demektir. Bu durumda efektif faiz oranı nominal faiz oranına eşittir. Burada hesaplama yapmaya aslında gerek yoktur. Matematiksel olarak sonuca nasıl ulaşıldığı görülebilmesi için hesaplanmıştır. Efektif faiz oranı bileşik faiz etkisini ortaya koyduğu için, bileşik faiz de etkisini birden fazla dönemde gösterdiğinden dolayı sonuç böyledir.
Tablodan görüleceği üzere faizlendirme sıklığı artıkça efektif faiz oranı da artmaktadır. Bu noktada en mantıklı gelen tabii ki hesabınıza günlük faizlendirme yapmaktır diye düşünülebilir. Ancak burada üç noktaya dikkat etmek gerekir.
1.      Uygulamada bankalar yukarıdaki örnekte olduğu gibi farklı vadeler için farklı faiz oranları teklif etmektedirler. Dolayısıyla en doğru kararı vermek için her seçeneğin efektif faiz oranını hesaplamak gerekmektedir.
2.      Burada faiz oranlarının değişmeyeceğini varsayarak bu hesaplamayı yapmaktayız. Ancak uygulamada her dönem farklı bir faiz oranı karşımıza çıkabilmektedir.
3.      Vade kararını verirken dikkate almamız gereken bir diğer faktör gelir vergisi kesintisi başka bir ifade ile stopajdır. Zira stopaj oranları farklı vadeler için değişebilmektedir.


Türk Lirası mevduat hesapları 6 aya kadar %15, 1 yıla kadar %12, 1 yıldan uzun vadelerde %10 oranında stopaja tabidir. Stopaj etkisini de bu hesaba dâhil edelim. Bunun için 2017 yılı Şubat ayında Türkiye’nin en büyük bankalarından birinin verilerine bakalım. 3 aylık faiz oranı %8,5 yıllık faiz oranı ise %9,25’dir. İlk önce stopajı dikkate almadan hesaplamamızı yapalım.


3 aylık vade için efektif faiz oranı %8,77 çıkmaktadır. Bu oran yıllık nominal faizden düşüktür. Dolayısıyla bu seçenek avantajlı değildir. Stopaj oranlarını dikkate aldığımızda karşılaştırdığımız iki oran arasındaki fark artacaktır. Çünkü 1 yıllık vadede stopaj daha düşüktür. Nominal faiz oranından stopaj kesintisini yaptığımızda net nominal faiz oranını buluruz. Buna göre 3 aylık vade için net nominal faiz oranı %7,23 iken 1 yıllık vade için %8,14’dür.


Net Nominal Faiz = Nominal Faiz - (Nominal Faiz * Stopaj) 

3 aylık vade için;
Net Nominal Faiz = %8,5 - (%8,5 * %15) = %7,23

1 yıllık vade için;
Net Nominal Faiz = %9,25 - (%9,25 * %12) = %8,14



Efektif faiz oranını stopajı dikkate alarak hesapladığımızda 3 aylık vadenin efektif faiz oranı %7,43 çıkmaktadır. Bir yıllık vade de ise %8,14’dür. Bir yıllık vadeden daha düşük stopaj kesintisi yapılıyor olması, bu seçeneğin avantajlı durumunu daha da artırmıştır. Uzun vadeli faiz oranlarının daha yüksek olmasının (her zaman böyle olmasa da) ve devletin uzun vadeli mevduata daha düşük stopaj uygulamasının nedeninin, tasarruf sahiplerini uzun vadeli yatırım yapmaya teşvik etmek için olduğu belirtilebilir. 

28 yorum:

  1. bu anlatımı çok beğendim

    YanıtlaSil
  2. Faiz oranı %12 vade 3 ay efektif faiz oranı kaç acaba ?

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. 3 ayda bir faizlendirme yapılacağı için 4 dönem olur. Bu durumda efektif faiz oranı (1+0,12/4)^4-1 = %12,55 olacaktır.

      Sil
  3. Harika olmus. Anlasilir ve basit. Simdi daha iyi anladim.

    Tesekkurler.

    YanıtlaSil
  4. Aynı yıllık faiz oranı içinde 18 aylık dönemde hesaplanır hangisi (devre sayısı olarak) doğru olur;
    1) 12/18 mi?
    2) 18/18 mi?

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. 18 aylık faiz oranı %15 ise; bu durumda efektif faiz hesabına konu olan devre sayısı hangisi olur;
      1) 18/12 mi??
      2) 12/18 mi??
      İyi çalışmalar.

      Sil
    2. Zorlama bir soru olmuş. Devre sayısı 1 yıldaki faizlendirme sıklığıdır. Burada 18 ayda bir faizlendirme yapılacak gibi düşünülmüş sanırım. Dolayısıyla mantıklı olan 2. seçenek.

      Sil
    3. Bence de. Çok teşekkür ederim. İyi çalışmalar, başarılar.

      Sil
  5. Yillik devre faiz orani %30 ise 4 aylik devre icin efektif faiz orani nedir?

    YanıtlaSil
  6. Bankaya aylık %2 faiz oranıyla para yatırılsa, 1 yıl sonra mevduata işleyen efektif faiz oranı % kaç olur.
    Yardımcı olur musunuz.

    YanıtlaSil
  7. güzel bilgi teşekkürler ama şurdaki olayını anlayamadım (1+0,12/4)^4-1 = %12,5 buradaki
    '' ^ '' bu işaretin anlamı ve yapılması gereken işlem tam olarak nedir

    YanıtlaSil
  8. 90 gün vade için %15 faiz oneriliyor. Efectif faiz oranı nedir yardım please

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. Mevduat faiz oranları aksi belirtilmedikçe yıllık olarak ifade edilir. Buradaki %15 yıllık faiz oranı olarak alınırsa;
      (1+ 0,15/4)^4 – 1 = %15,87 olur.
      Soru biraz zorlanır 3 ay için %15 veriliyor denirse o zaman aylık faiz oranı %5 demektir. Bu zamanda;
      (1+ 0,05)^12 – 1 = %79,59 olur.

      Sil
  9. başlangıç yatırım maliyeti 750.000TL ve ekonomik ömrü 7 yıl olan ABC projesinin bu süre boyunca düzenli olarak yıllık 250.000TL net nakit girişi sağlaması beklenmektedir. Başlangıç maliyeti 750.000TL ve ekonomik ömrü 7 yıl olan KLM projesinin ise ekonomik ömrü boyunca sırasıyla yıllık 100.000TL, 150.000TL, 200.000TL, 250.000TL, 300.000TL, 350.000TL, ve 400.000TL net nakit girişi sağlaması beklenmektedir. İşletmenin yatırımdan beklediği getiri oranı %25 olduğuna göre, hangi yatırımın tercih edilmesi gerektiğini net bugünkü değer yöntemine göre hesaplayınız

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. Sorunun çözümü için net nakit girişlerinin bugünkü değerini (NNGBD) bulup bundan yatırım maliyetini çıkarmak gerekir. Nakit girişlerinin bugünkü değerini bulma işlemine iskontalama denir. Bunun bir kaç yolu vardır. 1 TL ve Anüite bugünkü değer tabloları verildi ise aşağıdaki şekilde NNGBD bulunabilir. Bu 3. yıldaki 200.000 TL'lik nakit girişinin şimdiki değerini bulmak için 1 TL'nin şimdiki değer tablosundan 3. yıl ve %25'ini kesiştiği yerdeki değer ile (0,512) 200.000 TL çarpılarak bulunur. İlk olarak bu şekilde NNGBD bulunmuştur. Ancak nakit girişleri anüite (eşit tutar ve eşit aralıklı ödemeler serisi) özelliği taşıyorsa anüite tablosundan tek bir seferde tüm nakit girişlerinin bugünkü değeri bulunabilir. Örneğin her yıl 7 yıl boyunca 250.000 TL'lik nakit girişlerinin bugünkü değerini bulmak için anüite tablosundan 7 yıl ve %25'in kesiştiği yerdeki değer ile (3,161) 250.000 çarpılırsa sonuca ulaşılır. Tablolar elimizde yoksa o zaman iskontolama işlemini kendimiz aşağıdaki formüller yardımıyla bulabiliriz. Bu da 3. bir yol olarak aşağıda çözüldü. Virgülsel farklardan dolayı sonuçlar yaklaşık çıkıyor. NNGBD yatırım maliyeti çıkarıldığında Net Bugünkü Değer (NBD) bulunur. NBD pozitif ise yatırım projesi kabul edilir NBD negatif ise proje reddedilir. Alternatiflerden bazıları pozitif NBD'ye sahip ise en yüksek NBD değerine sahip olan proje kabul edilir. Soruda ABC projesinin NBD'si -95.000 TL, KLM projesinin NBD'si 40.500 TL çıkmaktadır. Dolayısıyla ABC reddedilirken, KLM projesi kabul edilir.

      ABC
      1 100000 0,8 80000
      2 150000 0,64 96000
      3 200000 0,512 102400
      4 250000 0,41 102500
      5 300000 0,328 98400
      6 350000 0,262 91700
      7 400000 0,21 84000
      NNGBD NBD
      655000 -95000





      1 100000 =1/(1+0,25)^1 80000
      2 150000 =1/(1+0,25)^2 96000
      3 200000 =1/(1+0,25)^3 102400
      4 250000 =1/(1+0,25)^4 102400
      5 300000 =1/(1+0,25)^5 98304
      6 350000 =1/(1+0,25)^6 91750
      7 400000 =1/(1+0,25)^7 83886
      NNGBD NBD
      654740 -95260


      KLM
      1 250000 0,8 200000
      2 250000 0,64 160000
      3 250000 0,512 128000
      4 250000 0,41 102500
      5 250000 0,328 82000
      6 250000 0,262 65500
      7 250000 0,21 52500
      NNGBD NBD
      790500 40500

      NNGBD NBD
      1 - 7 250000 3,161 790250 40250

      NNGBD NBD
      1 - 7 250000 =(1-1/(1+0,25)^7)/0,25 790285 40285

      Sil
  10. ABC işletmesi, başlangıç maliyeti 600.000TL, ekonomik ömrü 6 yıl ve bu süre boyunca sağlayacağı yıllık net nakit girişleri sırasıyla 50.000TL, 150.000TL, 250.000TL, 350.000TL, 450.000TL ve 550.000TL olması beklenen bir yatırım projesi için finansal analiz aşamasındadır. Firmanın sermaye maliyeti %20 olduğuna göre, projenin (iskonto edilmiş) geri ödeme süresini hesaplayınız

    YanıtlaSil
  11. 5 ay vadeli (153 gün) bir yatırım için geçerli faiz oranı %15 ise efektif faiz oranı nedir?

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. 153 gün bilgisini verdiği için günlük olarak hesaplarsak;
      (1+ 0,15/2,39)^2,39 – 1 = %15,659 buluruz. (365/153=2,3856...)

      5 ay üzerinden hesaplarsak da;
      (1+ 0,15/2,4)^2,4 – 1 = %15,662 buluruz. (12/5 = 2,4)

      Sil