28 Temmuz 2017 Cuma

Portföy Risk ve Getirisi

Portföy risk ve getirisinin hesaplanmasına dair aşağıda yer alan soru, SPK Lisanslama sınavında sorulmuştur. Portföy risk ve getirisinin hesaplanmasında karşımıza çıkan tipik bir soru bu. Portföy risk ve getirisi ile ilgili bu soru aynı mantıkla oran ve durumlar değiştirilerek karşımıza çokça çıkıyor.

Muhtemel Olay
Olasılık
A'nın Getiri Oranı
B'nin Getiri Oranı
A
20%
25%
55%
B
15%
40%
25%
C
35%
20%
70%
D
30%
55%
30%
A ve B menkul kıymetleri portföyde eşit oranda yer almaktadır.

Soru
      1.      Yukarıdaki bilgilere göre, portföyün beklenen getiri oranı yüzde kaçtır?
a.      41,38
b.      18,86
c.       17,17
d.      14,91
e.       4,14

      2.      Yukarıdaki bilgilere göre, portföyün riski yüzde kaçtır?
a.      41,38
b.      18,86
c.       17,17
d.      14,91
e.       4,14

Soruda dört farklı muhtemel olaya dair iki menkul kıymetin getiri oranları verilmiş ve iki menkul kıymetin de %50 ağırlığının olduğu bir portföy oluşturulması istenmiştir. İlk önce her bir muhtemel olay için portföyün getiri oranını hesaplayalım.

Muhtemel Olay
Olasılık
A'nın Getiri Oranı
B'nin Getiri Oranı
Portföyün Getiri Oranı
A
20%
25%
55%
40,0%
B
15%
40%
25%
32,5%
C
35%
20%
70%
45,0%
D
30%
55%
30%
42,5%

Tablonun son sütununda yer alan “Portföyün Getiri Oranı” A ve B menkul kıymetlerinin getiri oranlarının tartılı ortalamasıdır. A muhtemel olayı için hesaplamayı yapacak olursak;

Portföyün Getiri Oranı (A olayı için) = %25 * %50 + %55 * %50 = %40
Yani A ve B’nin olası getirilerini ağırlıkları ile çarpıp topladık. Bu işlemi her bir muhtemel olay için yapmak gerekmektedir. Böylece dört farklı durum için “Portföyün Getiri Oranı”nı bulmuş olduk. Menkul kıymetlerin portföydeki ağırlıkları eşit olduğu için A ve B’nin ortalaması alınarak da aynı sonuç bulunabilirdi. Ancak ağırlıklar farklı olduğunda, bazen farklı verilebilir örneğin A’nın ağırlığı %60 B’nin ağırlığı %40 gibi, ortalama alarak doğru sonuca ulaşamayacağımız için yukarıdaki hesaplamayı esas almakta fayda var.

Şimdi portföyün beklenen getirisini hesaplayalım.

Muhtemel Olay
Olasılık
A'nın Getiri Oranı
B'nin Getiri Oranı
Portföyün Getiri Oranı
A
20%
25%
55%
40,0%
B
15%
40%
25%
32,5%
C
35%
20%
70%
45,0%
D
30%
55%
30%
42,5%
Beklenen Getiri


41,38%

Bir menkul kıymet veya portföyün beklenen getirisini bulmak için her bir muhtemel olayın olasılığı ile getiri oranını çarparak elde ettiğimiz sonuçları toplarız. Böylece beklenen getiriye ulaşmış oluruz. Yani portföyün beklenen getirisi; %20 * %40 + …… + %30 * %42,5 = %41,38

Portföyün beklenen getirisi %41,38’dir. Oldukça yüksekmiş…

Gelelim portföyün riskine, yani standart sapmasına.

Muhtemel Olay
Olasılık
Portföyün Getiri Oranı
PGO - Portföyün Beklenen Getirisi
(PGO - PBG)2
(PGO - PBG)2 * Olasılık
A
20%
40,0%
-1,38%
0,000189063
3,78125E-05
B
15%
32,5%
-8,88%
0,007876563
0,001181484
C
35%
45,0%
3,62%
0,001314063
0,000459922
D
30%
42,5%
1,13%
0,000126563
3,79688E-05
Beklenen Getiri
41,38%
Varyans
0,001717188
Standart Sapma
0,041438961

Portföyünün standart sapmasını bulmak için ilk olarak her bir olaya ait “Portföyün Getiri Oranından” daha önce bulmuş olduğumuz “Portföyün Beklenen Getirisini” çıkarıyoruz.
A olayı için: %40 - %41,38 = -%1,38.

Sonraki işlem bir sonraki sütunda yer alıyor. Burada da önceki sütunda hesapladığımız değerlerin karesini alıyoruz.

En son sütunda ise bir önceki sütunda hesapladığımız değerleri ilgili durumun olasılığı ile çarpıyoruz. Dört farklı olay için bulduğumuz değerleri topladığımızda porföyün varyansına ulaşmış oluyoruz. Varyansın karekökünü aldığımızda ise portföyün riskine yani standart sapmasına ulaşıyoruz.

Portföyün riski, standart sapması %4,14. Bu da baya düşükmüş.

Birinci sorunun cevabı A şıkkında, ikinci sorunun cevabı E şıkkında verilmiş.   

Soruyu Excel’de çözdüm. Anlatımda kafa karışıklığına sebep olmaması için formüllerden bahsetmedim. Konu anlatımlarında formüller genellikle bulunur zaten. Burada sadece soruya odaklandım.

Umarım çocukken televizyonda izleyip de bir türlü yapamadığımız kağıt katlayarak şekil oluşturma anlatımlarına benzememiştir :)

Başarılar dilerim.

5 yorum:

  1. Yazı için teşekkürler. Kendi adıma faydası olur diye düşünüyorum.

    Senaryoların gerçekleşme olasılıklarına verilen yuzdeler afaki midir yoksa onun da bir hesaplanma biçimi var mı?

    Teşekkür ederim.

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. Soruda veri olarak karşımızda. Gerçekte bu oranların tahmini çok önemli bir faaliyet alanı. İstatistiki teknikler, son yıllarda yapay zeka öngörü için kullanılıyor. Doğru öngörü de piyasayı yenmenizi sağlıyor. Finansal kurum ve araştırmacılar daha isabetli öngörüde bulunmak için çalışıyorlar. Doğrusu kolay bir iş de değil.

      Sil
  2. Evet bu kadar çok değişken varken senaryonun gerçekleşme olasılığını hesaplamak kolay olmasa gerek.

    Cevap için ayrıca teşekkür ederim.

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. sorularım var çözmeye yardımcı olabilirmnisiniz

      Sil